关键路径法

2022.09.17 文：网络

关键路径法是指在不考虑资源和时间限制的情况下， 编制出来理论上可行的进度计划。关键路径是项目中时间最长的活动顺序，决定着可能的项目最短工期。一个项目可能存在多条关键路径，多条关键路径意味着项目风险增加。

一、关键路径法中的活动表示方法我们先了解一下关键路径法中单个活动的表示方法。

• 最早开始时间：是一个活动可以开始的最早时间；

• 最早完成时间：是一个活动可以结束的最早时间；

• 最晚开始时间：是为了避免项目不延误，一项活动必须开始的最晚时间；

• 最晚结束时间：与最晚开始时间相对应的结束时间；

• 活动持续时间：是指完成一项活动所需的时间；

• 浮动时间：最晚开始时间和最早开始时间的差值，或者最晚完成时间和最晚开始时间的差值，即表示该活动可以延误的最大时间而不至于造成项目不能按期完成，浮动时间意味着分配资源的灵活性；

我们来看例子。一个项目有A，B，C，D四个活动，各个活动之间的逻辑关系以及估算工期如下表所示。

该项目的关键路径绘制方法如下：二、按照活动顺推填充最早开始时间、最早结束时间和活动工期从项目开始到结束，按照活动时间的顺序，依次填入每个活动的最早开始时间、最早结束时间和持续时间。活动A：第1天开始，持续5天，第5天结束；活动B：活动B的紧前活动是A，所以从第6天开始，持续5天，第10天结束；活动C：活动C的紧前活动也是A，从第6天开始，持续10天，第15天结束；活动D：活动D的紧前活动包括B和C，只能在B和C都完成后才能开始，所以从第16天开始，第30天结束。通过以上的逻辑梳理，我们已经完成了每个活动的最早开始时间和最早结束时间。经过这个步骤后，我们绘制的图形如下图：

那么最晚开始时间和最晚结束时间呢？要从项目的结束时间往前逆推。二、按照活动逆推填充最晚结束时间、最晚开始时间和浮动时间活动D：D是整个项目最晚的活动，所以D的最晚结束时间和最早结束时间一致，都是第30天，工期15天，推算出来最晚开始时间是第16天，浮动时间为0；活动B：最晚第15天结束，最晚第11天开始，有5天的浮动时间；活动C：最晚第15天结束，最晚第6天开始，浮动时间为0；活动A：最晚第5天结束，最晚第1天开始，浮动时间为0；绘制出来的关键路径图如下：

经过绘制出上图的关键路径之后，我们可以看到A->C->D这条路径是这个项目的关键路径，项目的总工期是30天。四、关键路径法需要注意的几个事项

1. 关键路径上的任何延误都会导致整个项目的延误。正常情况下，关键路径上的浮动时间为0，不允许有任何延误。上图中，非关键路径上的B活动，最早可以第6天开始，最晚可以第11天开始，都不会影响项目的进度，拥有较大的活动空间。

2. 任何项目都有至少一条关键路径，部分项目可能会有不止一条关键路径。关键路径越多，项目的风险越大。

3. 关键路径不是一成不变的。非关键路径上的浮动时间浪费完了之后，就会变成新的关键路径。比如上图中活动B由于某种原因，在第12天开始，晚于最晚开始时间的第11天，那么路径A->B->D就变成了新的关键路径。

4. 非关键路径上的资源可以适度调动到关键路径上，以便确保甚至加快整个项目的进展。